SUI NUMERI PRIMI
Contributi di Francesco Di Noto
e Anna Rita Tulumello
(Gruppo Eratostene – Caltanissetta)
su "METODO",
N. 19/2003
Introduzione
In questa sezione della rivista
"METODO" pubblicheremo gradualmente, a due o tre per volta, tutti i nostri
teoremi inediti sui numeri primi, con relativa dimostrazione. E in seguito,
eventualmente, tutti gli altri che troveremo e dimostreremo, sia sui numeri
primi che in altri settori della matematica, in particolare sulla teoria dei
numeri, in base alla nostra esperienza e dedizione a questa particolare ricerca
matematica.
Vogliamo infatti essere un solido punto di riferimento italiano, ed eventualmente
anche internazionale, per tutti coloro che, da matematici professionisti (ricercatori,
docenti, ecc.) "lavorano" anche con i numeri primi. In modo particolare anche
gli esperti di crittografia, come per esempio quelli delle società che elaborano
nuovi codici cifrati per comunicazioni riservate in campo commerciale, industriale,
militare ecc.
Uno di questi codici, il sistema RSA, si basa per esempio su una chiave costituita
dal prodotto di due enormi numeri primi, e che è composto da 129 cifre; fattori
primi difficili da trovare perché la fattorizzazione in un tale numero è lunghissima,
e potrebbe richiedere anni di calcoli.
Con i futuri computer quantistici ancora però in fase di ricerca teorica,
e quindi ancora sulla carta, tale fattorizzazione potrebbe durare, si pensa,
solo una decina di secondi; per cui occorreranno nuovi sistemi, inattaccabili
anche da questi computer, e basati possibilmente anche questi nuovi sistemi
sui numeri primi. E i nostri teoremi potrebbero essere utili in tal senso.
Queste società bandiscono spesso dei concorsi, anche di 10.000 $ di premio,
per far testare ad esperti e anche hacker, la sicurezza dei propri
nuovi codici. Se nessuno riesce a violarli, allora vuol dire che essi sono
buoni e quindi possono essere commercializzati.
Questi nostri teoremi potrebbero essere utili sia, principalmente, alla ricerca
matematica pura sulla teoria dei numeri in generale, sia quella dei numeri
primi in particolare e alle loro possibili applicazioni (perché ci sarebbe
ancora molto da scoprire, e noi colmeremo questa lacuna: abbiamo infatti una
soluzione positiva del Teorema di Goldbach, che pubblicheremo tra qualche
mese, e in futuro potremmo anche dedicarci all'ipotesi di Riemann, molto più
difficile da dimostrare), e anche nel campo della crittografia, che consiste
in pratica nel cifrare e decifrare codici. Il matematico indiano Manindra
Agrawal e i suoi collaboratori hanno di recente pubblicato su internet un
test di primalità, ma anche noi abbiamo di recente trovato un algoritmo simile,
e più semplice nella forma, ed è descritto e dimostrato nel teorema
n° 14, uno dei primi ad essere pubblicato, insieme al teorema
n° 1 e al teorema n° 13 (su
fattorizzazione più semplice e lineare).
Insieme al teorema
n° 14, esso manda definitivamente in pensione
il vecchio e glorioso sistema crivello di Eratostene come cimelio storico;
infatti esso non serve quasi più ai fini pratici, ma solo ai fini didattici,
e così pure la lista dei numeri primi, ormai inutile perfino con i computer:
sarà sostituita con la forma generale e lineare P=6n+1 e 6n-1, dimostrata
nel teorema
n° 1 e applicata nel teorema
n° 13, e in altri teoremi che pubblicheremo
inseguito (sulle coppie di numeri primi gemelli, sui numeri di Marsenne, ecc.).
Cominciamo intanto con i più importanti, e cioè i teoremi n°
1, 13 e 14.
Francesco Di Noto (Matematico – Premio Archivio di Documentazione Storica della Ricerca Psichica, Bologna 1994)
Anna Rita Tulumello (Docente di matematica alle Scuole Superiori)
We are two Italian mathematicians.
In this Internet site we'll publish gradually some of new theorems of ours
on prime numbers.
They will be useful to perfect theory of numbers in general, and theory of
prime numbers in particular, this is still very incomplete.
First three theorems concern the mathematical form of prime numbers (theorem
n° 1); an equations to factorize easily compound numbers (theorem
n° 13) and a test of primality (theorem
n° 14); they can be useful to cryptology.
In our program we have
a search of a positive solution of Goldbach' Conjecture, and other theorems.
Francesco Di Noto (Mathematician – Award ‘Archivio di Documentazione Storica della Ricerca Psichica’, Bologna, Italy,1994)
Anna
Rita Tulumello (Teaching
of in Secondary School)